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やさしく数学を
第8回 1.受験生の方へのメッセージ
2.等差数列の不思議(補足)
3.頭の体操のコーナー
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＃ 本メールマガジンは「等幅フォント」でご覧下さい。
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皆様、こんにちは。
この度、再びウィークリーまぐまぐで紹介されたということもあって
またまた、読者が急増しました。
前回よりも1500人以上増加してます。
というわけで、はじめましての方は、はじめまして。
まだ、このメールマガジンは、手探り状態というのもあって
いろいろ試行錯誤しながら、皆にとっていいものを提供できるよう
頑張ってます。
そのためには皆様からのお便りは必須となりますんで、
どしどし、気軽にお便りください。
また、本メールマガジン連動の掲示板もありますので
こちらの方もご利用ください。
http://bbs11.otd.co.jp/1103846/bbs_thread
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１、受験生の方へ(受験生を子に持つ両親の方へ)
2月になると、受験生の方は受験が始まります。
ということで、受験生、もしくは受験生を持つ親御さんに、
簡単にアドバイスしておきます。
・まず、受験前日はよく寝ましょう。
受験というのは、いままで、長期で頑張ってきた成果を示す場です。
直前に一夜漬けで頑張るのは、はっきり行って無駄です。
当日、試験中に眠くなったり、かえってマイナス面が多く出ます。
・次に、マークシート型の試験の場合は、シャープペンシルではなく
鉛筆を使用しましょう。
マークシート型の試験の場合は、シャープペンシルでは塗りつぶすのに
意外と時間がかかります。はっきり言って馬鹿にできないくらいの時間は
損します。試しに鉛筆とシャープペンシルで塗りつぶす速度を計測して
みてください。きっと、1つの試験に対し、意外なくらい時間差があることに
気付くはずです。
こういう方法も、皆に差をつける小さな方法です。
とりあえず、思いつくのはこんなもんです。
試験、いい結果が出ることを祈っております。
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２、等差数列の不思議(補足)
前回で、等差数列は終了の予定だったのですが、
大事なことを書き忘れてたので、今回はその補足です。
前回、下記の問題について考えました。
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「ゼロから数えてｎ個目までの奇数の総和はｎの二乗に等しい」
これって証明できるのでしょうか？
例1）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 = 10^2 = 100
例2）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19+21+23+25+27+29+31+33+35+37+39 = 20^2 = 400
なんとなく不思議でしょ？
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前回は、これを数式的なもので説明しました。
実は、もっと直感的に説明できるのです。
まず最初に、碁盤のようなマスのあるものを思い浮かべてください。
縦5マス、横5マスのますは何個あるでしょう？？
その計算は、
５×５＝５＾２(5の2乗)＝２５
となります。
縦８マス、横８マスのますは何個あるでしょう？？
その計算は、
８×８＝８＾２(5の2乗)＝６４
となります。
このことに、まず注意しておきます。
話は、奇数の合計の話に戻って、
＃＃＃＃＃＃＃＃
＃ｎ＝１の場合＃
＃＃＃＃＃＃＃＃
●
(碁盤の左下に「●」を置いてるイメージです)
は自明に１ことなります。
＃＃＃＃＃＃＃＃
＃ｎ＝２の場合＃
＃＃＃＃＃＃＃＃
ｎ＝１の場合の周りに「□」をおいてみましょう。
□□
●□
ここで「□」の数は、
・縦に2個、
・横に2個
・ダブって数えた「□」の数が１個
ということから
２×２－１＝３個
(これが、奇数を表す式になることに注意です！)
したがって、
１＋３＝２＾２(２の2乗)(←２×２タイプのマスの数)
となります。
＃＃＃＃＃＃＃＃
＃ｎ＝３の場合＃
＃＃＃＃＃＃＃＃
ｎ＝２の場合の周りに「★」をおいてみましょう。
★★★
□□★
●□★
ここで「★」の数は、
・縦に3個、
・横に3個
・ダブって数えた「★」の数が１個
ということから
３×２－１＝５個
(これが、奇数を表す式になることに再び注意です！)
したがって、
１＋３＋５＝３＾３(３の2乗)
となります。
左辺は、「●の数」＋「□の数」＋「★の数」
右辺は、3マス×3マスの個数を表している
ことにも注意しましょう。
念のため、最後に
＃＃＃＃＃＃＃＃
＃ｎ＝４の場合＃
＃＃＃＃＃＃＃＃
ｎ＝３の場合の周りに「▽」をおいてみましょう。
▽▽▽▽
★★★▽
□□★▽
●□★▽
ここで「▽」の数は、
・縦に４個、
・横に４個
・ダブって数えた「▽」の数が１個
ということから
４×２－１＝７個
(これが、奇数を表す式になることに再び注意です！)
したがって、
１＋３＋５＋７＝４＾４(４の2乗)
となります。
左辺は、「●の数」＋「□の数」＋「★の数」＋「▽の数」
右辺は、４マス×４マスのマス個数を表している
ことにも注意しましょう。
ここまでくれば、イメージはつかめたでしょうか？？
このように、一つのことをいろいろな角度で見れるということは
とても大切なことです。
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｜数学に限らず、いろいろな角度で物事を見ることは大切です。｜
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これはちょっと、強調しておきましょう。
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３、頭の体操のコーナー
ちょっとした頭の体操として問題を出題します。
各自、思考を凝らして、自由な発想で解答してみてください。
●問題●
ｘ、ｙ、ｚを正の整数と仮定したときに
1 1 1 4
--- + --- + --- = ---
x y z 5
を満足するｘ、ｙ、ｚを求めよ。
なお、この問題の解答は、次回きっちりとする予定です。
(余裕のある人はより一般的に考えるのもいいかもしれません)
★とりあえず、いろいろ考えてみてください。
感性ででも、数式的にでもどのよう方法でも構わないので
自分なりに解答が出来た方は、是非、私までメールください。
また、解答としては完全に答えが出なくても、全然構いません。
そこまでの考えや自分が出来たところまででもコメントいただければ
それはまた嬉しく思います。
皆様の自由な発想を是非、見せてください。
そして、それはきっと素晴らしいものとなってるはずです。
