=======================================
やさしく数学を
第13回 1.頭の体操のコーナーの解答
2.NEWS Pick UP
=======================================
＃ 本メールマガジンは「等幅フォント」でご覧下さい。
＃ そうでない場合はずれてしまう場合があります。
＃ OutlookExpressをご使用の方でずれてるなって思ったら、
＃ 上の「表示」→「文字のサイズ」→「等幅」でなおります。
皆様、こんにちは。
またまた、前回より、間が空いてしまってすいません。
今後もしばらくはこんな発行周期になってしまうと思います。
気長にじっくり数学を理解したいという人は購読を続けてくれると
嬉しいです。
さて、この連休を利用してホームページの方を改装してみました。
デザイン等、ご意見がありましたらよろしくお願いいたします。
http://www.02.246.ne.jp/~suzuki-t/math/
また、ちょっと遊び心も交えて、ホームページ上に
ペットを飼ってみました。
ホームページ訪問の際は、お暇なら是非こいつと遊んでやって下さい。
現在、ゲームは「オセロ」「ボーリング」「エアホッケー」の
3種類あります。
簡単な話し相手にもなってくれます。
なお、本サービスはソネットの提供する「Harbot」というのを利用してます。
http://www.so-net.ne.jp/harbot/
話し変わって、今回、検索サイトGoogleで
http://www.google.co.jp/
キーワードに「やさしく数学を」と入れてみたところ、
なかなかいろいろHitしました。
こんな所でも紹介されてたんだと思ったのもあり、うれしい気分です。
今後も、マイペースでの発行ですがよろしくお願いいたします。
{magclick}
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
１.頭の体操のコーナーの解答
といっても大分前の話になってしまいました。
ということで、もう一度、問題を書いておきましょう。
●問題●
3次元の空間、すなわち我々が日常生活住んでる空間を考える。
ある１点を決定して、そこから線分を引くことを考える。
2つの「線分」を取り出したときに、そのなす角がすべて90度を
超えるようにしたい。
この条件を満足するような線分は最大何本引けることが可能となる
でしょうか？
●問題ここまで●
この問題を、初めてご覧になる方は下記の解答を見る前に今一度、
自分で考えてみて下さい。
ここでは、2次元の場合で直感的な解法により解答する。
より、理論的な解法は、ベクトルや内積を用いた形で
解答できる。
ここら辺の知識をお持ちの方はチャレンジしていただきたい。
(また、本メルマガは、数列の講座が終了してからはベクトルを扱う予定でいるので
それが終わったあとにまたここに戻って解答するのもいいかもしれない。)
まず、下記のように線分を一つひいてみる。
(最初の線分は、どこに引いても回転させる事によって
下記の形に帰着できることに注意する)
|
|
|
|
|
|
このように引くと、2本目の線を引ける領域というのは、
下記斜線部("//")部分になる
|
|
|
|
|
|
///////////////////////////
///////////////////////////
///////////////////////////
///////////////////////////
///////////////////////////
///////////////////////////
///////////////////////////
ここで、なるべく多く「線分」を引きたいのであった。
これは、上記図では斜線部分を多く残したいという意味になることは
ご理解いただけるであろうか？？
という理由により、2本目の「線分」は下記図の"*"と"*"を結ぶ線分を
イメージしていただきたい。
(テキストベースでは実際に線は引けないのでこれは苦肉の策である)
ここで強調することは、なるべく、斜線の地平線に当たる部分に近いところに
引きたいのである。
|
|
|
|
|
|
/////////////*
///////////// *
///////////////////////////
///////////////////////////
///////////////////////////
///////////////////////////
///////////////////////////
すると、3本目が引ける領域というのは、
1本目の線分とも2本目の線分ともなす角度が90以上ということから
下記の斜線部("//")部分になる
(ここで、斜線部分("//")の境界と*同士を結ぶ線分は垂直に交わるイメージである)
|
|
|
|
|
|
/////////////*
//////////// *
///////////
//////////
/////////
////////
///////
上記図斜線("//")部分に線分を引くと、斜線("//")部分のなす角度が
90度以下であることから何処に引いてもこれ以上は引けないことになる。
したがって、3本目の線分を"#"と"#"で結ぶものとすると
下記の図のようになり、
|
|
|
|
|
|
#
*
#
合計3本引けるということが分かる。
3次元の場合もイメージは全く同じように出来る。
この場合は、例えば、スイカの様な球体でイメージを膨らませると
いいかもしれません。
一つ線分を引いたら2本目には引けない部分を切り落とす事によって
何本の線分が引けるかはイメージできるでしょう。
(ちなみにこの方法は読者の方よりの提案です。ありがとうございます。)
【次号予告】等比数列の和、これで数列は最終回となる予定です。
{magclick}
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
2.NEWS Pick UP
朝日新聞社に下記のようなニュースが流れていたので
皆様にもご紹介しておこう。
●中学生の数学力、「できる子」「できない子」に二極化
http://uu01.asahi.com/national/update/0502/017.html
これは、東京理科大学の澤田利夫教授（数学教育）のグループによる
調査結果報告書です。調査の結果、「できる子」「できない子」の「標準偏差」
(これは、確率などの分野で定義される散らばり具合を測る量)が大きくなる傾向
にあるそうです。
これは、教育法に問題があるのか？現代の子供たちの性格に問題があるのか？？
分かりませんが、興味深いニュースです。
個人的には、現代人の考え方にありがちな「好きな事をやらせればいい」
とか「子供にはやりたい事をやらせたい」とかいう風潮に原因があるんだろうな
と思ってます。
興味のある方は、上記URLにて記事をご確認下さい。
